[Java] 백준 15992번 : 1, 2, 3 더하기 7

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n과 m이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이어야 한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n과 m이 주어진다. n은 양수이며 1,000보다 작거나 같다. m도 양수이며, n보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이어야 한다.

예제 입력 1

3
4 2
7 5
10 6

예제 출력 1

3
15
90

예제 입력 2

4
4 1
4 2
4 3
4 4

예제 출력 2

0
3
3
1

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	private static BufferedReader br;
	private static StringTokenizer st;
	
	private static int T, N, M;
	private static long [][]dp=new long[1001][1001];
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		T=Integer.parseInt(br.readLine());
		for(int t=1;t<=T;t++) {
			st=new StringTokenizer(br.readLine());
			N=Integer.parseInt(st.nextToken());
			M=Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			dp[1][1]=1;
			dp[2][1]=1;
			dp[2][2]=1;
			dp[3][1]=1;
			dp[3][2]=2;
			dp[3][3]=1;
			for(int i=4;i<=N;i++) {
				for(int j=1;j<=i;j++) {
					dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-2][j-1]+dp[i-3][j-1])%1000000009;
				}
			}
			System.out.println(dp[N][M]);
		}
	}

}

dp[i][j] : j개의 수를 이용하여 i라는 수를 만드는 방법의 수

i-1에 1을 더함

i-2에 2를 더함

i-3에 3을 더함

 

위 3가지 경우를 통해 i라는 수를 만들 수 있으며, 이때 방법의 수는 1만큼 증가합니다.

따라서 식을 다음과 같이 세울 수 있습니다.

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-2][j-1]+dp[i-3][j-1]