[Java] 백준 15989번 : 1, 2, 3 더하기 4

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

• 1+1+1+1
• 2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
• 2+2
• 1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

4
8
14

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	private static BufferedReader br;
	
	private static int T, N;
	private static int [][]dp;
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		T=Integer.parseInt(br.readLine());
		for(int t=1;t<=T;t++) {
			N=Integer.parseInt(br.readLine());
			dp=new int[N+1][4];
			dp[1][1]=1;
			if(N>=2) {
				dp[2][1]=1;
				dp[2][2]=1;
			}
			if(N>=3) {
				dp[3][1]=1;
				dp[3][2]=1;
				dp[3][3]=1;
			}
			
			for(int i=4;i<=N;i++) {
				dp[i][1]=dp[i-1][1];
				dp[i][2]=dp[i-2][1]+dp[i-2][2];
				dp[i][3]=dp[i-3][1]+dp[i-3][2]+dp[i-3][3];
			}
			
			System.out.println(dp[N][1]+dp[N][2]+dp[N][3]);
		}
	}
}

순서만 다른 것은 같은 것으로 치기 때문에 항상 오름차순으로 생각해주었습니다.

마지막에 1을 더하는 경우, 앞에는 1밖에 올 수 없습니다.

마지막에 2를 더하는 경우, 앞에는 1, 2가 올 수 있습니다.

마지막에 3을 더하는 경우, 앞에는 1, 2, 3이 모두 올 수 있습니다.

 

이것을 바탕으로 식을 세우면 아래와 같습니다.

dp[n][1]=dp[n-1][1]

dp[n][2]=dp[n-2][1]+dp[n-2][2]

dp[n][3]=dp[n-3][1]+dp[n-3][2]+dp[n-3][3]