[Java] 백준 5557번 : 1학년

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

예제 입력 1 복사

11
8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

예제 출력 1

10

예제 입력 2 

40
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

예제 출력 2 

7069052760

힌트

예제 1의 경우 다음과 같이 10가지 방법이 있다.

• 8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8
• 8+3-2-4+8-7-2-4+0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4-0+8=8
• 8+3+2+4-8-7+2-4+0+8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4-0-8=8
• 8+3+2-4+8-7+2+4+0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4-0-8=8
• 8-3+2+4-8+7+2+4+0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4-0-8=8
• 8-3+2-4+8+7+2-4+0-8=8

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	private static BufferedReader br;
	private static StringTokenizer st;
	
	private static int N, result;
	private static long answer;
	private static int []nums;
	private static long [][]dp;
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N=Integer.parseInt(br.readLine());
		nums=new int[N-1];
		dp=new long[N-1][21];
		for(int i=0;i<N-1;i++) {
			for(int j=0;j<21;j++) dp[i][j]=-1; 
		}
		
		st=new StringTokenizer(br.readLine());
		for(int i=0;i<N-1;i++) nums[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
		result=Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		answer=dfs(nums[0], 0);
		System.out.println(answer);
	}

	private static long dfs(int x, int idx) {
		if(x>20 || x<0) return 0;	// 범위를 벗어나면 0 리턴
		if(idx==N-2) {	// 마지막 숫자에 다다르면 
			if(x==result) return 1;	// 결과값과 일치하면 1 리턴
			return 0;	// 결과값과 일치하지 않으면 0 리턴
		}
		if(dp[idx][x]!=-1) return dp[idx][x]; 	// dp값이 -1이 아니면 이미 방문한 것이므로 저장된 값 리턴
		dp[idx][x]=0;	// 현재 값 방문 처리
		dp[idx][x]+=dfs(x+nums[idx+1], idx+1);	// 다음 원소를 더하는 경우
		dp[idx][x]+=dfs(x-nums[idx+1], idx+1);	// 다음 원소를 빼는 경우
		return dp[idx][x];
	}
}

다이나믹 프로그래밍을 이용하여 해결 가능한 문제였습니다.

 

1. 결과값의 범위가 크기 때문에 long 타입의 dp 배열을 만들어줍니다. 배열은 2차원으로, 인덱스와 현재까지의 합을 기준으로 값을 저장합니다. 이때 초기값을 -1로 설정합니다. (방문 여부를 확인해주기 위함)

2. dfs를 통해 값을 계산합니다.

    2-1. 범위를 벗어나면 0을 리턴합니다.

    2-2. 마지막 숫자에 다다르면 결과값과 일치하는지 확인합니다. (일치하면 1, 일치하지 않으면 0 리턴)

    2-3. dp 값이 -1이 아니면 이미 방문한 값이므로 저장된 값을 리턴합니다.

    2-4. dp 값이 -1이면 방문 처리를 합니다. (값을 0으로 설정)

    2-5. 다음 원소를 더하는 경우와 빼는 경우를 재귀 호출합니다.