[Python] 백준 1699번 : 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1

7

예제 출력 1

4

예제 입력 2

1

예제 출력 2

1

예제 입력 3

4

예제 출력 3

1

예제 입력 4

11

예제 출력 4

3

예제 입력 5

13

예제 출력 5

2

 

소스코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [i for i in range(n+1)]

for i in range(4, n+1):
    for j in range(1, int(i**(1/2))+1):
        if dp[i] > dp[i-j*j] + 1:
            dp[i] = dp[i-j*j] + 1

print(dp[n])

그리디라고 생각하였는데, n이 12일 경우 반례가 발생하였던 문제이다.

또 하나의 이슈로는 '시간 초과'가 계속 발생하였는데, import sys를 사용하여도 해결되지 않아서 결국 Pypy3를 사용하였다.