[백준] 10844번 쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

 

소스코드

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    long long num[101][12]={0,};	// 수가 int 범위를 벗어날 수 있으므로 long long으로 선언해준다.
    long long result=0;
    
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=10;i++) {	// n이 1인 경우 1~9로 시작하는 수의 개수를 1로 설정한다.
        num[0][i]=1;
    }
    if(n>1) {	// n이 1보다 큰 경우, 자릿수가 n-1인 경우의 i-1번째 수로 시작하는 경우와 i+1번째 수로 시작하는 경우의 수를 더하여 자릿수가 n인 경우의 i번째에 저장한다. 
        for(int i=0;i<n-1;i++) {
            for(int j=1;j<11;j++) {
                num[i+1][j]=(num[i][j-1]+num[i][j+1])%1000000000;	// 더한 값이 범위를 벗어나지 않도록 하기 위해서 모듈러 연산을 적용한다.
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<11;i++) result+=num[n-1][i];	// 0~9까지 각 숫자로 시작하는 경우의 수를 모두 더한다.
    result%=1000000000;	// 마지막으로 모듈러 연산을 적용하여 결과값에 저장한다.
    cout<<result<<endl;
    
    return 0;
}

a: 자릿수, b: 특정 자릿수에 b가 올 경우의 수

num[a+1][b]=num[a][b-1]+num[a][b+1]

위의 규칙을 찾아내는 것이 핵심이었습니다.

또한 위 규칙을 적용할 때마다 모듈러 연산을 적용해주고, 마지막에 0~9까지의 각 숫자를 더해준 값에 모듈러 연산을 한 번 더 적용해주어야 올바른 결과값을 얻을 수 있었습니다.