[백준] 2631번 줄세우기

문제

KOI 어린이집에는 N명의 아이들이 있다. 오늘은 소풍을 가는 날이다. 선생님은 1번부터 N번까지 번호가 적혀있는 번호표를 아이들의 가슴에 붙여주었다. 선생님은 아이들을 효과적으로 보호하기 위해 목적지까지 번호순서대로 일렬로 서서 걸어가도록 하였다. 이동 도중에 보니 아이들의 번호순서가 바뀌었다. 그래서 선생님은 다시 번호 순서대로 줄을 세우기 위해서 아이들의 위치를 옮기려고 한다. 그리고 아이들이 혼란스러워하지 않도록 하기 위해 위치를 옮기는 아이들의 수를 최소로 하려고 한다.

예를 들어, 7명의 아이들이 다음과 같은 순서대로 줄을 서 있다고 하자.

3 7 5 2 6 1 4

아이들을 순서대로 줄을 세우기 위해, 먼저 4번 아이를 7번 아이의 뒤로 옮겨보자. 그러면 다음과 같은 순서가 된다.

3 7 4 5 2 6 1

이제, 7번 아이를 맨 뒤로 옮긴다.

3 4 5 2 6 1 7

다음 1번 아이를 맨 앞으로 옮긴다.

1 3 4 5 2 6 7

마지막으로 2번 아이를 1번 아이의 뒤로 옮기면 번호 순서대로 배치된다.

1 2 3 4 5 6 7

위의 방법으로 모두 4명의 아이를 옮겨 번호 순서대로 줄을 세운다. 위의 예에서 3명의 아이만을 옮겨서는 순서대로 배치할 수가 없다. 따라서, 4명을 옮기는 것이 가장 적은 수의 아이를 옮기는 것이다.

N명의 아이들이 임의의 순서로 줄을 서 있을 때, 번호 순서대로 배치하기 위해 옮겨지는 아이의 최소 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 아이들의 수 N이 주어진다. 둘째 줄부터는 1부터 N까지의 숫자가 한 줄에 하나씩 주어진다. N은 2 이상 200 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에는 번호 순서대로 줄을 세우는데 옮겨지는 아이들의 최소 수를 출력한다.

예제 입력 1

7

3

7

5

2

6

1

4

예제 출력 1

4

 

소스코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
vector<int> v;
queue<int> q[201];

void bigNum(int a) {	// 입력받은 줄에서 a보다 큰 값이 뒤에 나오면 queue에 저장한다.
    auto it=find(v.begin(),v.end(),a);
    for(int i=it-v.begin();i<n;i++) {
        if(v[i]>a) q[a].push(v[i]);
    }
}

int main() {
    int num;
    int maxNum=0;
    int dp[201]={0,};
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>num;
        v.push_back(num);
    }
    bigNum(n);
    dp[n]=1;	// 가장 뒤에 있는 번호의 경우 뒤에 더 큰 수가 나올 수 없으므로 1로 값을 정해준다.
    for(int i=n-1;i>0;i--) {	// 뒤에서부터 앞으로 한 칸씩 이동하며 가장 큰 증가하는 부분수열의 길이를 찾는다.
        bigNum(i);
        if(!q[i].empty()) {	// queue에 값이 존재하는 경우, dp[i] = dp[queue에 존재하는 값들] 중 가장 큰 값+1
            while(!q[i].empty()) {
                int front=q[i].front();
                q[i].pop();
                dp[i]=max(dp[i],1+dp[front]);
            }
        } else dp[i]=1;	// queue에 값이 존재하지 않는 경우, dp[i] = 1
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {	// 1~n까지의 dp 값들 중 가장 큰 값을 maxNum에 저장한다.
        if(dp[i]>maxNum) maxNum=dp[i];
    }
    cout<<n-maxNum<<endl;	// n에서 maxNum을 뺀 값이 답이 된다.
    
    return 0;
}

가장 큰 증가하는 부분수열을 기준으로 나머지 숫자를 옮겨주면 답이 나오는 문제였습니다.

Dynamic Programming 방식으로 접근하면서 주어진 수열에서 가장 큰 증가하는 부분수열의 크기를 전체 크기에서 빼주면 답을 구할 수 있습니다.

1. 주어진 줄에서 1~n의 수 각각을 기준으로 증가하는 부분수열의 길이를 구합니다.

2. 증가하는 부분수열의 길이가 가장 큰 값을 구합니다.

3. (전체 길이-가장 큰 증가하는 부분수열)을 출력합니다.