[백준] 14500번 테트로미노

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

5 5

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

2 3 4 5 6

6 5 4 3 2

1 2 1 2 1

예제 출력 1

19

예제 입력 2

4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

예제 출력 2

20

예제 입력 3

4 10

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

예제 출력 3

7

 

소스코드

1. 하드코딩을 이용한 방식

//하드코딩
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int map[501][501];

//1. ****
//2. *
//   *
//   *
//   *
int ternomino1(int x, int y) {
    int sum1=0, sum2=0;

    for(int i=0;i<4;i++) {
        if(y+i<m) sum1+=map[x][y+i];
        if(x+i<n) sum2+=map[x+i][y];
    }
    return max(sum1,sum2);
}

//**
//**
int ternomino2(int x, int y) {
    int sum=0;

    for(int i=0;i<2;i++) {
        for(int j=0;j<2;j++) {
            if(x+i<n && y+j<m) sum+=map[x+i][y+j];
        }
    }

    return sum;
}

//1. *
//.  *
//.  **
//2. ***
//.  *
//3. **
//.   *
//.   *
//4.   *
//.  ***
//5.   *
//     *
//    **
//6. ***
//     *
//7. **
//   *
//   *
//8. *
//   ***
int ternomino3(int x, int y) {
    int sum1=0, sum2=0, sum3=0, sum4=0;
    int sum5=0, sum6=0, sum7=0, sum8=0;

    for(int i=0;i<3;i++) {
        if(x+i<n && y+1<m){
            sum1+=map[x+i][y];
            sum3+=map[x+i][y+1];
            sum5+=map[x+i][y+1];
            sum7+=map[x+i][y];
        }
        if(y+i<m && x+1<n) {
            sum2+=map[x][y+i];
            sum4+=map[x+1][y+i];
            sum6+=map[x][y+i];
            sum8+=map[x+1][y+i];
        }
    }
    sum1+=map[x+2][y+1];
    sum2+=map[x+1][y];
    sum3+=map[x][y];
    sum4+=map[x][y+2];
    sum5+=map[x+2][y];
    sum6+=map[x+1][y+2];
    sum7+=map[x][y+1];
    sum8+=map[x][y];
//    cout<<sum1<<" "<<sum2<<" "<<sum3<<" "<<sum4<<endl;
    return max(max(max(sum1,sum2),max(sum3,sum4)), max(max(sum5,sum6),max(sum7,sum8)));
}

//1. *
//.  **
//    *
//2.  **
//   **
//3.  *
//   **
//   *
//4. **
//    **
int ternomino4(int x, int y) {
    int sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0;

    for(int i=0;i<2;i++) {
        if(y+1<m && x+1+i<n) {
            sum1+=map[x+i][y]+map[x+1+i][y+1];
            sum3+=map[x+i][y+1]+map[x+1+i][y];
        }
        if(x+1<n && y+1+i<m) {
            sum2+=map[x][y+1+i]+map[x+1][y+i];
            sum4+=map[x][y+i]+map[x+1][y+1+i];
        }
    }
    return max(max(sum1,sum2), max(sum3, sum4));
}

//1. ***
//    *
//2.  *
//   **
//    *
//3.  *
//   ***
//4. *
//.  **
//.  *
int ternomino5(int x, int y) {
    int sum1=0, sum2=0, sum3=0, sum4=0;

    for(int i=0;i<3;i++) {
        if(x+i<n && y+1<m) {
            sum4+=map[x+i][y];
            sum2+=map[x+i][y+1];
        }
        if(y+i<m && x+1<n) {
            sum3+=map[x+1][y+i];
            sum1+=map[x][y+i];
        }
    }
    sum1+=map[x+1][y+1];
    sum2+=map[x+1][y];
    sum3+=map[x][y+1];
    sum4+=map[x+1][y+1];

    return max(max(sum1,sum2), max(sum3,sum4));
}

int main() {
    int result=0;
    int ternomino=0;

    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<m;j++) {
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {	// 각 도형별로 적용한 테트로미노 5가지 중 sum이 가장 큰 값을 구한다.
        for(int j=0;j<m;j++) {
            ternomino=max(max(max(ternomino1(i, j),ternomino2(i, j)), max(ternomino3(i, j), ternomino4(i, j))),ternomino5(i, j));
            if(ternomino>result) {
                result=ternomino;
            }
        }
    }
    cout<<result<<endl;

    return 0;
}

도형을 코드로 일일히 다 그려가며 푸는 방식입니다.

5가지 도형별로 회전이나 대칭을 통해 얻을 수 있는 모든 경우의 수를 따져서 ternomino 함수를 만들었습니다. 각 ternomino 함수에서는 가능한 모든 도형에서의 sum 값들 중 가장 큰 값을 리턴하도록 했습니다.

최종적으로 5가지 도형에서 얻은 5가지 sum 값들 중 가장 큰 값을 출력합니다.

 

2. 백트래킹을 이용한 방식

//백트래킹을 이용
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int cnt=0;
int sum=0;
int map[502][502];
int dx[4]={1,-1,0,0};
int dy[4]={0,0,1,-1};
bool visit[502][502]={false, };

int dfs(int x, int y, int cnt, int cur) {	// ㅗ/ㅏ/ㅜ/ㅓ를 제외한 나머지 블록을 얻기 위해 깊이가 4인 dfs와 백트래킹을 사용하여 탐색한다.
    if(cnt==4) {
        if(sum<cur) sum=cur;
    } else {
        for(int i=0;i<4;i++) {
            int nx=x+dx[i];
            int ny=y+dy[i];
            
            if(!visit[nx][ny] && nx>=0 && nx<n && ny>=0 && ny<m) {
                visit[nx][ny]=true;
                dfs(nx, ny, cnt+1, cur+map[nx][ny]);
                visit[nx][ny]=false;
            }
        }
    }
    
    return sum;
}

int notDfs(int x, int y) {	// ㅗ/ㅏ/ㅜ/ㅓ 블록을 얻기 위해 하드코딩을 일부 사용한다.
    int sum1=0, sum2=0, sum3=0, sum4=0;
    
    for(int i=0;i<3;i++) {
        sum1+=map[x][y+i];
        sum2+=map[x+1][y+i];
        sum3+=map[x+i][y];
        sum4+=map[x+i][y+1];
    }
    sum1+=map[x+1][y+1];
    sum2+=map[x][y+1];
    sum3+=map[x+1][y+1];
    sum4+=map[x+1][y];
    
    return max(max(sum1,sum2),max(sum3,sum4));
}

int main() {
    int result=0;
    int mid=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<m;j++) {
            cin>>map[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {	// 종이에 놓인 모든 경우의 수에 대하여 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 구한다.
        for(int j=0;j<m;j++) {
            mid=max(dfs(i, j, 0, 0),notDfs(i, j));
            if(mid>result) result=mid;
        }
    }
    cout<<result<<endl;
}

1) ㅗ/ㅏ/ㅜ/ㅓ를 제외한 블록

(x,y)좌표에서 시작하여 깊이 4의 dfs를 수행합니다. 이때 기본 dfs만을 사용하면, 방문했던 곳을 다시 방문하지 않기 때문에 회전이나 대칭시킨 블록에 대해서는 고려할 수 없습니다. 따라서 백트래킹을 같이 이용하여 한 점에서 출발하여 생기는 깊이 4인 모든 블록들을 탐색합니다. 

 

2) ㅗ/ㅏ/ㅜ/ㅓ블록

ㅗ/ㅏ/ㅜ/ㅓ 블록은 dfs를 통해 만들어낼 수 없기 때문에 따로 계산해주어야 합니다. 여기서 약간의 하드코딩이 사용됩니다.

 

 

출처: https://9967han.tistory.com/15