[백준] 1780번 종이의 개수

문제

N×N크기의 행렬로 표현되는 종이가 있다. 종이의 각 칸에는 -1, 0, 1의 세 값 중 하나가 저장되어 있다. 우리는 이 행렬을 적절한 크기로 자르려고 하는데, 이때 다음의 규칙에 따라 자르려고 한다.

1. 만약 종이가 모두 같은 수로 되어 있다면 이 종이를 그대로 사용한다.
2. (1)이 아닌 경우에는 종이를 같은 크기의 9개의 종이로 자르고, 각각의 잘린 종이에 대해서 (1)의 과정을 반복한다.

이와 같이 종이를 잘랐을 때, -1로만 채워진 종이의 개수, 0으로만 채워진 종이의 개수, 1로만 채워진 종이의 개수를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 37, N은 3k 꼴)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수로 행렬이 주어진다.

출력

첫째 줄에 -1로만 채워진 종이의 개수를, 둘째 줄에 0으로만 채워진 종이의 개수를, 셋째 줄에 1로만 채워진 종이의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

9

0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1

0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1

0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1

0 -1 1 0 1 -1 0 1 -1

0 1 -1 1 0 -1 0 1 -1

예제 출력 1

10

12

11

 

소스코드

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int matrix[2500][2500];
int Cnt[3]={0,}, cnt=0;

bool check(int x, int y, int m) {	//단위 종이 내의 모든 칸들이 같은 값인지 확인한다.
    int start=matrix[x][y];
    for(int i=x;i<x+m;i++) {
        for(int j=y;j<y+m;j++) {
            if(start!=matrix[i][j]) return false;
        }
    }
    return true;
}

void divide(int x, int y, int m) {	//단위 종이의 크기를 9분할한다.
    if(check(x, y, m)) Cnt[matrix[x][y]+1]++;	//단위 종이 내의 모든 칸들이 같은 값을 가질 경우 해당하는 숫자의 개수를 1만큼 더한다.
    else {	//단위 종이 내에 같은 값을 갖지 않는 경우가 존재하면, 종이를 9분할한다.
        m/=3;
        for(int i=0;i<3;i++) {
            for(int j=0;j<3;j++) {
                divide(x+m*i, y+m*j, m);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    m=n;
    
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<n;j++) {
            cin>>matrix[i][j];
        }
    }
    divide(0, 0, m);	//같은 값을 갖는 단위 종이의 개수를 계산한다.
    for(int i=0;i<3;i++) cout<<Cnt[i]<<endl;	//-1, 0, 1로 각각 채워진 종이의 개수를 출력한다.
    
    return 0;
}

전형적인 분할정복(divide & conquer) 문제입니다.

 

1. 종이 내의 모든 숫자들이 같은 수라면, 그 종이는 분할하지 않고 넘어갑니다.

2. 종이 내에 다른 숫자가 하나라도 포함되면, 그 종이는 9분할하고 잘린 종이를 단위로 다시 1번을 확인합니다.

 

즉, 전체를 여러 개의 작은 부분으로 분할하고, 같은 알고리즘을 적용시켜 나가는 문제입니다.

 

예를 들어 n의 값이 9라고 가정해보겠습니다.

위 종이의 모든 칸이 같은 값을 갖는다면 해당 값 1개가 정답이 됩니다.

만약 단 하나라도 다른 숫자가 존재하면 아래와 같이 종이를 9분할 합니다.

 

이때, 단위 종이의 크기는 n/3를 한 변으로 하는 정사각형이 됩니다. 여기서는 한 변의 길이가 3인 정사각형이 됩니다.

이 단위 종이를 가지고 위의 과정을 반복합니다. 한 변의 길이가 1이 될 때가 최소 종이의 크기가 됩니다.

 

출처: https://chanhuiseok.github.io/posts/baek-13/