[Java] 백준 2749번 : 피보나치 수 3

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1000

예제 출력 1

228875

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	private static BufferedReader br;
	private static long N;
	private static long []arr;
	
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N=Long.parseLong(br.readLine());
		
		int mod=(int) (15*Math.pow(10, 5));	// 피사노 주기
		arr=new long[mod+1];
		arr[0]=0;
		arr[1]=1;
		for(int i=2;i<mod;i++) {
			arr[i]=(arr[i-2]+arr[i-1])%1000000;
		}
		
		if(N>=mod) N%=mod;
		
		System.out.println(arr[(int) N]);
	}

}

n 값이 상당히 커졌기 때문에 피사노 주기를 이용하여 해결해주었습니다.

피사노 주기란 피보나치 수를 어떤 수로 나눌 때 나머지가 일정한 주기로 반복되는데 그 주기를 말합니다.

피보나치 수를 M으로 나눠줄 때 M=10^N 이라면, 피사노 주기는 15*10^(N-1)이 됩니다.