[그리디 알고리즘] 그리디 알고리즘이란?

그리디 알고리즘(Greedy Algorithm)

-그리디 알고리즘은 잠재적인 결점은 선택 과정에서 고려하지 않고 각 단계에서 가장 최선의 선택을 하는 기법입니다.

-동적 프로그래밍과 마찬가지로 최적화 문제를 푸는데 주로 사용하는데, 동적 프로그래밍에 비해 설계하기 쉬우며, 입력 사례를 분할하지 않는다는 특징이 있습니다.

-선택과정-적절성 검사-해답 점검 3단계로 정리할 수 있습니다.

 

선택 과정(Selection procedure)

지역적으로 최적인 것을 선택합니다.

 

적절성 검사(Feasibility check)

조건에 알맞은지를 검사합니다.

 

해답 점검(Solution check)

구한 값이 원하는 값과 일치하는지 확인합니다.

 

문제1: 거스름 돈

<문제 설명>

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다. 

 

<문제 해결 아이디어>

-최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.

-N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만틈 거슬러 줍니다. 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.

-N = 1,260일 때의 예시를 확인해 봅시다.

 

<정당성 분석>

-가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?

    :가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

-만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?

-그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.

 

<소스코드>

while(동전이 남아있고 문제 미해결) {
	가장 가치가 높은 동전을 집는다;	//선택과정
    if(동전을 더하여 거스름돈의 총액이 거슬러주어야 할 액수를 초과)	//적절성 검사
    	동전을 도로 집어넣는다;
    else
    	거스름돈에 동전을 포함시킨다;
    if(거스름돈의 총액이 거슬러주어야 할 액수와 같다)	//해답 점검
    	문제 해결;
}

# 거스름 돈: 답안 예시(Python)
n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
	count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin
   
print(count)

 

문제2: 1이 될 때까지

<문제 설명>

-어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.

1. N에서 1을 뺍니다.

2. N을 K로 나눕니다.

-예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.

-N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

 

<문제 해결 아이디어>

-주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됩니다.

-N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있습니다.

-예를 들어 N = 25, K = 3일 때는 다음과 같습니다.

 

<정당성 분석>

-가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까요?

-N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있습니다.

-다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있습니다. 또한 N은 항상 1에 도달하게 됩니다. (최적의 해 성립)

 

<소스코드>

# 1이 될 때까지: 답안 예시(Python)
# N, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
	# N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때(더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
	if n < k:
    	break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k
    
# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n-1)
print(result)

 

문제3: 곱하기 혹은 더하기

<문제 설명>

-각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정합니다.

-예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576입니다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어집니다.

 

<문제 해결 아이디어>

-대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만듭니다. 예를 들어 5 + 6 = 11이고, 5 x 6 = 30입니다.

-다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적입니다.

-따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답입니다.

 

<소스코드>

# 곱하기 혹은 더하기: 답안 예시(Python)
data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	# 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <=1 or result <=1:
    	result += num
    else:
    	result *= num
       
print(result)

 

문제4: 모험가 길드

<문제 설명>

-한 마을에 모험가가 N명 있습니다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.

-모험가 길드장인 동빈이는 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.

-동빈이는 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금합니다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

-예를 들어 N = 5이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정합시다.

2 3 1 2 2

-이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3 인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있습니다.

-또한 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에, 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없습니다.

 

<문제 해결 아이디어>

-오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인합니다.

-앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 됩니다.

-이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됩니다.

 

<소스코드>

# 모험가 길드: 답안 예시(Python)
n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

result = 0	# 총 그룹의 수
count = 0	# 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data:	# 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인하며
	count += 1	# 현재 그룹에 해당 모험가를 포함시키기
    if count >= i:	# 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
    	result += 1	# 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0	# 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화
        
print(result)	# 총 그룹의 수 출력

 

출처: 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다.