그래프 탐색 알고리즘
'탐색'이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말합니다. 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있으며, 이는 코딩 테스트에서 매우 자주 등장하는 유형입니다.
DFS와 BFS 관련 필수 자료구조
1) 스택 자료구조
-먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조
-입구와 출구가 동일한 형태로, 스택을 시각화할 수 있음
스택 동작 예시
스택 구현 예제(Python)
stack = []
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
print(stack) # 최하단 원소부터 출력
2) 큐 자료구조
-먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조
-큐는 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태로 시각화 할 수 있음
큐 동작 예시
큐 구현 예제(Python)
from collections import deque
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
quene.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
3) 재귀 함수(Recursive Function)
-자기 자신을 다시 호출하는 함수
-종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출됨
재귀 함수 예제
# '재귀 함수를 호출합니다.'라는 문자열을 무한히 출력
# 어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지 출력
def recursive_function():
print("재귀 함수를 호출합니다.")
recursive_function()
recursive_function()
종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제
def recursive_function(i):
# 100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i + 1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i + 1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)
팩토리얼 구현 예제
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n + 1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n - 1)!를 그대로 코드로 작성하기
return n * factorial_recursive(n - 1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n = 5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))
최대공약수 계산(유클리드 호제법) 예제
유클리드 호제법
-두 자연수 A, B에 대하여 (A > B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 합시다.
-이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같습니다.
-유클리드 호제법을 재귀 함수로 작성할 수 있습니다.
def gcd(a, b):
if a % b == 0:
return b
else:
return gcd(b, a % b)
print(gcd(192, 162))
※재귀 함수 사용의 유의 사항※
-재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있음. 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수 있으므로 신중하게 사용해야 함.
-모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있음.
-재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고, 불리한 경우도 있음.
-컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓임. 그래서 스택을 사용해야 할 때, 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많음.
DFS(Depth-First Search)
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다. 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용합니다.
구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다.
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
소스 코드
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
BFS(Breadth-First Search)
BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다. 큐 자료구조를 이용합니다.
구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다.
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리합니다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복합니다.
소스 코드
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
문제1 : 음료수 얼려 먹기
<문제 설명>
-N x M 크기의 얼음 틀이 있습니다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시됩니다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주합니다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 다음의 4 x 5 얼음 틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성됩니다.
<문제 해결 아이디어>
1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문합니다.
2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있습니다.
3. 모든 노드에 대하여 1 ~ 2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트합니다.
<소스코드>
# DFS로 특정 노드를 방문하고 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
# 주어진 범위를 벗어나는 경우에는 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
return False
# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
# 해당 노드 방문 처리
graph[x][y] = 1
# 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x - 1, y)
dfs(x, y - 1)
dfs(x + 1, y)
dfs(x, y + 1)
return True
return False
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
# 현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i, j) == True:
result += 1
print(result) # 정답 출력
문제2 : 미로 탈출
<문제 설명>
-수진이는 N x M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔습니다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 합니다.
-수진이의 위치는 (1, 1)이며 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있습니다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있습니다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시됩니다.
-이때 수진이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하세요. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산합니다.
<문제 해결 아이디어>
-BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색합니다.
-상, 하, 좌, 우로 연결된 모든 노드로의 거리가 1로 동일합니다. 따라서 (1, 1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결할 수 있습니다.
-예시로 다음과 같이 3 x 3 크기의 미로가 있다고 가정합시다.
<소스코드>
# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x, y))
# 큐가 빌 때까지 반복하기
while queue:
x, y = queue.popleft()
# 현재 위치에서 4가지 방향으로의 위치 확인
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
continue
if graph[nx][ny] == 0:
continue
# 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
if graph[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx, ny))
# 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n - 1][m - 1]
from collections import deque
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 이동할 네 가지 방향 정의 (상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
# BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0, 0))
출처 : 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다
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