[Java] 백준 1520번 : 내리막 길

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

 

 

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1

3

 

소스코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	private static BufferedReader br;
	private static StringTokenizer st;

	private static int M, N;
	private static int[][] map, dp;
	private static int []dx= {-1,1,0,0};	// 사방탐색 x좌표: (상, 하, 좌, 우)
	private static int []dy= {0,0,-1,1};	// 사방탐색 y좌표: (상, 하, 좌, 우)

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());	// 산의 세로 크기
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());	// 산의 가로 크기
		map = new int[M][N];	// 산의 정보를 저장할 2차원 배열
		dp=new int[M][N];

		for (int r = 0; r < M; r++) {	// 산의 정보 저장
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int c = 0; c < N; c++) {
				map[r][c] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}

		for(int r=0;r<M;r++) {
			for(int c=0;c<N;c++) dp[r][c]=-1;
		}
		
		int result=findPath(0, 0);	// 시작점에서 탐색 시작
		System.out.println(result);	// 탐색 결과 가능한 경로의 개수 출력
	}

	private static int findPath(int r, int c) {	// 내리막길을 이동하며 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸에 도착하는 방법의 수 탐색(bfs)
		if(r==M-1 && c==N-1) return 1;
		if(dp[r][c]!=-1) return dp[r][c];
		
		dp[r][c]=0;
		for(int d=0;d<4;d++) {
			int nx=r+dx[d];
			int ny=c+dy[d];
			
			if(isIn(nx, ny) && map[nx][ny]<map[r][c]) {
				dp[r][c]+=findPath(nx, ny);
			}
		}
		return dp[r][c];
	}
	
	
	
	private static boolean isIn(int r, int c) {	// 좌표가 2차원 배열의 범위 내에 있는지 확인
		return r>=0 && r<M && c>=0 && c<N;
	}
}

dfs+dp를 이용해야 하는 문제였습니다.

1. bfs를 이용한 경우 : visit 배열을 여러 번 만들어줘야 해서 메모리 초과가 발생합니다.

2. dfs를 이용한 경우 : dfs만 이용하면 시간 초과가 발생하게 됩니다.

3. dfs+dp를 이용한 경우 : dp를 -1로 초기화해주지 않으면 마찬가지로 시간 초과가 발생하게 됩니다.

 

시작점에서 도착점에 도달하는 경로를 찾아주기 위해 dfs를 사용하되, 메모이제이션을 이용하여 시간 초과를 해결해주는 과정이 필요합니다. 또한 방문한 점을 다시 방문하지 않도록 해주기 위해 dp를 -1로 초기화하여 방문 여부를 처리해주어야 합니다.

 

아래 문제는 dfs+dp를 이용하는 또 다른 문제이므로 참고해보면 좋겠습니다.

https://www.acmicpc.net/problem/1937

1937번: 욕심쟁이 판다