[백준] 1052번 물병

문제

지민이는 N개의 물병을 가지고 있다. 각 물병에는 물을 무한대로 부을 수 있다. 처음에 모든 물병에는 물이 1리터씩 들어있다. 지민이는 이 물병을 또 다른 장소로 옮기려고 한다. 지민이는 한 번에 K개의 물병을 옮길 수 있다. 하지만, 지민이는 물을 낭비하기는 싫고, 이동을 한 번보다 많이 하기는 싫다. 따라서, 지민이는 물병의 물을 적절히 재분배해서, K개를 넘지 않는 비어있지 않은 물병을 만들려고 한다.

물은 다음과 같이 재분배 한다.

먼저 같은 양의 물이 들어있는 물병 두 개를 고른다. 그 다음에 한 개의 물병에 다른 한 쪽에 있는 물을 모두 붓는다. 이 방법을 필요한 만큼 계속 한다.

이런 제약 때문에, N개로 K개를 넘지않는 비어있지 않은 물병을 만드는 것이 불가능할 수도 있다. 다행히도, 새로운 물병을 살 수 있다. 상점에서 사는 물병은 물이 1리터 들어있다.

예를 들어, N=3이고, K=1일 때를 보면, 물병 3개로 1개를 만드는 것이 불가능하다. 한 병을 또다른 병에 부으면, 2리터가 들어있는 물병 하나와, 1리터가 들어있는 물병 하나가 남는다. 만약 상점에서 한 개의 물병을 산다면, 2리터가 들어있는 물병 두 개를 만들 수 있고, 마지막으로 4리터가 들어있는 물병 한 개를 만들 수 있다.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. N은 107보다 작거나 같은 자연수이고, K는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 상점에서 사야하는 물병의 최솟값을 출력한다. 만약 정답이 없을 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 1

예제 출력 1

1

 

풀이

1. 지민이가 가지고 있는 물병의 개수 n을 이진수로 변환한다.

2. 이진수에서 1의 개수가 현재 만들 수 있는 최소 물병의 개수이다.

3. 이진수의 가장 오른쪽부터 1이 나올 때 그 자릿수에서 수를 더해주어 1의 개수를 1개 줄여준다.

4. 2에서 계산한 최소 물병의 개수가 k개 이하가 될 때까지 3번을 반복한다.

소스코드

n, k = map(int, input().split())
result = 0

while bin(n).count('1') > k:	# n을 이진수로 변환한 값에서 1의 개수가 k보다 크면 반복문을 돈다.
    cnt = 2 ** (bin(n)[::-1].index('1'))	# n을 이진수로 변환한 값에서 가장 오른쪽 1이 위치한 자릿수를 찾는다.
    n+=cnt	# n에 필요한만큼의 수를 더해준다.
    result+=cnt	# 물병의 수를 더해준다.
    
print(result)

물병의 개수를 이진수로 변환하여 개수를 세는 방법을 떠올리기 쉽지 않은 문제였습니다.