[백준] 1365번 꼬인 전깃줄

문제

공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다.

문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다.

임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.

유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

출력

전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

예제 입력 1

4

2 3 4 1

예제 출력 1

1

 

소스코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, num;
    int idx;
    vector<int> v;
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>num;
        if(v.empty()||v.back()<num) v.push_back(num);	// 벡터가 비어있거나 벡터의 맨 마지막 원소보다 입력값이 더 크면, 벡터에 원소를 집어넣는다.
        else {	// 벡터의 맨 마지막 원소보다 입력값이 더 작으면, lower_bound를 이용하여 입력값이 들어갈 위치를 찾는다.
            idx=lower_bound(v.begin(), v.end(), num)-v.begin();
            v[idx]=num;
        }
    }
    cout<<n-v.size()<<endl;	// 가장 긴 증가하는 수열의 길이를 전봇대 개수 n에서 뺀다.
    
    return 0;
}

최장 증가 부분 수열(LIS)을 이용하는 문제입니다. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 찾고, 전체에서 그 길이만큼을 빼면, 구하고자 하는 값이 나옵니다.